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Message  luc le Mar 8 Juin - 12:28

Suite à une petite question, avec Mandal, nous avons fait quelque calcul sur l'utilité d'une arme brutal. Exemple : 1d12 brutal VS 1d10+2

La répartition des dégâts occasionné est fait en fonction de la répartion des chances de faire un résultat sur un dé. Le dé suit une loi de répartion rectangle, c'est-à-dire qu'on a autant de chance de faire la valeur max que min (sauf Tipav avec son D20 cheaté ;-)) soit 1/10 pour le D10 et 1/12 pour le D12.

Donc pour le D10+2 on a donc 1/10 chance de faire dégât max.

Mais ça devient intéressant de calculer pour le brutal 2. On a donc 1/12 chance de faire 12 au premier lancé, mais on a aussi 2/12 de faire 1 ou 2 et donc de relancer. Donc pour atteindre le second lancé et faire valeur max, on à donc 2/12*1/12. Pour atteindre le 3eme lancé et faire 12, on a donc 2/12*2/12*1/12, etc... Par conséquent le lancé u(m) = 2/12*u(m-1). A partir de ça, en appliquant le calcul de suite géométrique pour une infinité de lancé :

P=u(0)*(1-q^(n+1))/(1-q) ou u(0) est la proba au lancé 1, q la proba de relancé et n le nombre de lancé.

pour 1 lancé, P = 0,083333333
pour 2 lancé, P = 0,097222222
pour 3 lancé, P = 0,099537037
pour 4 lancé, P = 0,09992284
pour 5 lancé, P = 0,09998714
pour 6 lancé, P = 0,099997857
pour 7 lancé, P = 0,099999643
etc jusqu'à tendre vers 1/10

Il est donc plus intéressant d'avoir une arme 1d10+2 que 1d12 brutal 2, statistiquement parlant. Mais comme les arme 1d10+2 n'existe pas, on s'en fout !!!

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Message  Max le Mar 8 Juin - 15:19

hop hop, j'arrive puisque ça parle de stats.

Le calcul des proba d'obtenir 12 (ou une quelconque valeur de 3 à 12) pour une arme 1D12 Brutal 2 est correct.
Mais je ne comprends pas ta conclusion. En effet tu peux remarquer que plus n augmente plus la différence avec 1/10 devient négligeable. Arrivé à un stade, on va dire vers la dizaine de lancés, on imagine bien que la différence de proba est si faible qu'elle est même inférieure à la variance matérielle inhérente au dé (la gravure sur la surface, l'homogéneité du matériau, ect...). Et donc donc dire je préfère lancer 1D10+2 plutot que 1D12 Brutal 2 est aussi "utile" (pour pas dire optimisé) que dire je jette ce dé bleu plutot que ce dé rouge.

Par contre pour gagner du temps en évitant quelques relances, je vous autorise à lancer 1D10+2 au lieu de 1D12 Brutal 2.

Voilou pour le chipotage.

Ps: pour le vocabulaire, la loi rectangle, on l'appelle loi uniforme dans le milieu des proba-stats.

En tous cas j'aime bien ces sujets matheux.

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Message  luc le Mar 8 Juin - 15:38

Ah putain, j'ai confondu la uniforme et avec normal (courbe de gauss non ???) et bilan je retrouvais plus le nom uniforme...

Il est vrai que pour une infinité de lancé, en l'occurrence, plus de 8, on obtient une proba d'environ 1/10 avec une précision supérieur à 99%, équivalent au D10+2. Mais il est assez rare d'atteindre ce nombre de lancé bien que c'est possible, statiquement parlant et en pratique aussi. Mais tant qu'on sera en dessous de 8 lancé, la probabilité d'obtenir la valeur max sur une D12 brutal est plus faible que sur un D10.

Ceci était une question purement statistique puisque ça ne changera en rien le résultat final qui sera équivalent à 1D10+2, mais même avec le brutal, nous n'arrivons pas à la même proba exactement, sauf pour n lancés...

Bref, celà ma fait réviser ma connaissance en proba, math et terme technique oublié.

Après, il ne faut pas oublié que les dés ne sont pas parfait, il ne suivent pas obligatoirement une loi uniforme. Un simple défaut peut amener une variation infime qui faussera l'étude. Pour cela, une étude métrologique prenant en compte la forme du dé, les matériaux utilisé, le lanceur et tous les paramètres associés serait nécessaire. Il faudrait aussi obtenir les éléments statistique, appliqué la méthodes des moindre carrées afin d'obtenir une réelle précision sur la mesure et être à même de fournir un résultat cohérent à toute cette campagne de calculs intégrant touts les paramètres précédemment cités...

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Message  Max le Mar 8 Juin - 16:37

Il est vrai que pour une infinité de lancé, en l'occurrence, plus de 8, on obtient une proba d'environ 1/10 avec une précision supérieur à 99%, équivalent au D10+2. Mais il est assez rare d'atteindre ce nombre de lancé bien que c'est possible, statiquement parlant et en pratique aussi. Mais tant qu'on sera en dessous de 8 lancé, la probabilité d'obtenir la valeur max sur une D12 brutal est plus faible que sur un D10.

Heu, en fait ce n'est pas le lanceur qui définit en combien de lancé tu vas obtenir 12. C'est le hasard. Une fois tu vas y arriver du premier coup, ou une autre fois au second et une autre fois au 12 eme coup par exemple (si tu es motivé pour faire les 12 jets et que le MJ n'a pas peté un cable).
En fait la règle Brutal fonctionne encore au 8 eme lancé, au 9eme, au 19eme, au 200eme si tu arrives jusque là (mais bon ce cas n'a qu'une proba de (2/12)^200), aussi bien qu'au 19999 eme jet. C'est une règle permanente.

La proba d'obtenir 12 est la somme de tous les cas permettant d'obtenir un 12. C'est à dire : (obtenir un 12 sur le premier jet)+(obtenir un 12 suite à relance du 1er jet) + (obtenir un 12 suite à relance du second jet) + ( obtenir un 12 suite à relance du troisième jet) + etc... jusqu'au jet suivant la relance du jet d'ordre infini.

Soit la somme : 1/12+2/12*1/12+2/12*2/12*1/12 +.... + (2/12)^n * jusqu'à n = l'infini. Cette somme tend vers 1/10 comme tu l'as bien calculé.

Statistiquement,
Max

Edit :
Mais tant qu'on sera en dessous de 8 lancé, la probabilité d'obtenir la valeur max sur une D12 brutal est plus faible que sur un D10.
Cette phrase est juste si tu compares probabilités de l'événement : "Obtenir 12 avec 1D12 brutal 2 en moins de 8 relances" avec "Obtenir 12 sur 1D10+2". Mais si tu ne limites pas le nombre de lancés à 8, les deux proba sont mathématiquement égales.

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